AKILDAN GÜN BULMA ve İLGİNÇ SAYILAR

“…evren her an gözlemlerimize açıktır; ama onun dilini ve bu dilin yazıldığı harfleri öğrenmeden ve kavramadan anlaşılamaz. Evren matematik diliyle yazılmıştır; harfleri üçgenler, daireler ve diğer geometrik biçimlerdir. Bunlar olmadan tek sözcüğü bile anlaşılamaz; bunlarsız ancak karanlık bir labirentte dolanılır.”

GALİLEO

Biliyoruz ki 4 ile tam bölünebilen ( yüzyıllar için 400 ile tam bölünebilen ) yıllar artık yıllardır. Bir yılda on iki ay vardır. Aylardaki gün sayıları ise sabit olup aşağıdaki tabloda verilmiştir.

AY	GÜN SAYISI	AY	GÜN SAYISI
OCAK	31	TEMMUZ	31
ŞUBAT	28 / 29	AĞUSTOS	31
MART	31	EYLÜL	30
NİSAN	30	EKİM	31
MAYIS	31	KASIM	30
HAZİRAN	30	ARALIK	31

Kullandığımız takvim her 400 yılda bir kendisini tekrarlar, yani aynı ayın, aynı tarihleri aynı güne gelir. Bu özellik verilen bir tarihin gününü hızlı bir şekilde bulmada büyük bir kolaylık sağlar. Yukarıdaki tabloyu incelediğimizde ;

NİSAN + MAYIS = 61 GÜN

HAZİRAN + TEMMUZ = 61 GÜN

AĞUSTOS + EYLÜL = 61 GÜN

EKİM + KASIM = 61 GÜN

olduğu görülür ki bu da işimize çok yarayacak. Buradan aynı yıl içinde X Nisan’ın X + 2 Haziran ile aynı güne geldiği görülür. ( Nisan ve Mayıs aylarının gün sayıları toplamının 61 olduğunu biliyorduk. Mayıstan sonra Haziran ayında 2 gün daha ilerlediğimiz zaman toplamda 63 gün ilerlemiş oluyoruz ve bu da 63 ¸7 =9 hafta yapıyor. Dolayısıyla gün değişmemiş olur.) Gün sayıları toplamı 61 olan yukarıdaki ardışık aylardaki herhangi bir gün 2 ay 2 gün sonra yine aynı gün olur.Yani X Nisan , X + 2 Haziran , X + 4 Ağustos , X + 6 Ekim , X + 8 Aralık hep aynı güne denk gelir. Sayısal bir ifadeyle açıklamaya çalışırsak X yerine 12 yazarsak aynı yıl için 12 Nisan , 14 Haziran , 16 ağustos , 18 Ekim ve 20 Aralık aynı güne gelir. Zihinde kalması için X yerine 4 yazalım. Bu durumda 4 Nisan ( 4. ay), 6 Haziran ( 6. ay), 8 Ağustos ( 8. ay), 10 Ekim ( 10. ay), 12 Aralık ( 12.ay ) aynı gündür. ( 4/4 , 6/6, 8/8, 10/10, 12/12 ) Bu tarihlere referans noktaları diyelim. Bulmamız gereken yıl için bu referans noktalarının gününü bulabilirsek işimiz biraz daha kolaylaşacak. Bu günü bulduktan sonra bu beş referans noktası yardımıyla ileri yada geri gidilerek istenilen tarihin gününü bulabiliriz.

Kullandığımız takvimin bir diğer özelliği ise dikkat ederseniz doğum tarihinizin her yıl bir gün ileri gittiğidir. Arada artık yıl varsa iki gün ileri gider. Sebebi ise gayet açıktır. Bir yılda 52 hafta vardır. Bu ise 52 x 7 364 gün yapar. 365 – 364 = 1 gün. ( artık yıllarda ise 366 – 364 = 2 gün )

Verilen tarihin yüzyılının (xx00) referans noktasının gününü bildiğimizi düşünelim. Daha sonraki her yıl için bir gün ileri, her artık yıl için iki gün ileri gideceğiz. Şimdi bu bilgileri birleştirirsek; verilmiş olan bir tarihte yıl xxyy şeklinde olsun. Yılın referans noktasının günü;

ifadesinin 7 ye bölünmesiyle bulunur.

Yukarıda da belirttiğimiz gibi takvim, 400 yılda bir kendini tekrarlamaktadır. O yüzden 4 ardışık yüzyılın referans noktalarının gününü bulduğumuzda bir adım daha sonuca yaklaşmış olacağız. Günleri, 0’dan 6’ya sıralarsak Pazartesi = 0, Salı = 1, Çarşamba = 2, Perşembe = 3, Cuma = 4, Cumartesi = 5, Pazar = 6 , gün numaralarını elde ederiz. Yüzyıllar için referans noktalarının günleri ise,

YIL	REFERANS NOKTALARI GÜNÜ	GÜN NUMARASI
1600	SALI	1* ( Günler 7 günde bir tekrarlandığından akılda kalması için 1+7 =8 kullanalım.)
1700	PAZAR	6
1800	CUMA	4
1900	ÇARŞAMBA	2

1600 yılının referans noktalarının günü Salı(8)’dır. İki gün geriye gidersek 1700 yılının ki Pazar (6), iki gün daha geriye gidersek 1800 yılının ki Cuma (4) , son olarak iki gün daha geriye gidersek Çarşamba (2) olur.

Buradan;

1600, 2000, 2400, 2800 …………….. yıllarının referans noktalarının günü Salı

1700, 2100, 2500, 2900 …………….. yıllarının referans noktalarının günü Pazar

1800, 2200, 2600, 3000 …………….. yıllarının referans noktalarının günü Cuma

1900, 2300, 2700, 3100 …………….. yıllarının referans noktalarının günü Çarşamba olur.

İstenilen yılın referans noktalarının günü bulunduktan sonra ileri yada geri giderek bulmak istediğimiz tarihe ulaşırız. Bu referans noktalarının sayısını arttırmak işimizi kolaylaştıracaktır.

Normal yıllar için 0 Şubat, 0 Mart, 4/4, 6/6, 8/8, 10/10, 12/12

artık yıllar için 1 Şubat, 0 Mart, 4/4, 6/6, 8/8, 10/10, 12/12

aynı güne gelir. ( 0 ile kastedilen bir önceki ayın son günüdür. 0 Şubat = 31 Ocak, 0 Mart = Şubat ayının son günü, bu son gün ise normal yıllarda 28 Şubat, artık yıllarda ise 29 Şubat’tır.)

Örnek : 12 Mart 2003 ün hangi güne geldiğini bulalım.

2003 yılı için;

03 + ¾ +8 ( 2000 yılının referans noktalarının gün kodu 8)

3 + 8 = 11 11 / 7 =1 ( kalan 4 ) Gün kodlarından 4’ün Cuma olduğunu biliyorum.)

O halde 2003 yılının referans noktalarının günü Cuma’dır. 2003 yılı içinde 28 Şubat, 4 Nisan, 6 Haziran, 8 Ağustos, 10 Ekim, 12 Aralık, Cuma gününe gelmektedir. 28 Şubat’ı temel alıp, 12 gün daha ilerlediğimizde 12 Mart’a ulaşırız. 28 Şubat 2003 Cuma’dır. 12 gün sonra

12 / 7 =1 ( kalan 5 ), 5 gün sonra, gün Çarşamba olur. Buradan 12 Mart 2003’ün Çarşamba olduğunu buluruz.

Örnek : 13 Nisan 1973’ün hangi güne geldiğini bulalım.

Öncelikle yılın referans noktalarının gününü bulmamız gerekiyor.

1973 yılı için ;

73 + 73/4 + 2 ( 1900 yılının referans noktalarının gün kodu 2 )

73 + 18 + 2 =93

93 / 7 = 13 ( kalan 2, gün kodlarından 2’nin Çarşamba olduğunu biliyorum.)

O halde 1973 yılının referans noktalarının günü Çarşamba’dır. 1973 yılı içinde 28 Şubat, 4 Nisan, 6 Haziran, 8 Ağustos, 10 Ekim, 12 Aralık, Çarşamba gününe gelmektedir. 4 Nisan’ı temel alıp, 9 gün daha ilerlediğimizde 13 Nisan’a ulaşırız. 4 Nisan 1973 Çarşamba’dır.9 gün sonra, 9 / 7 = 1 ( kalan 2 ), 2 gün sonra, gün Cuma olur. Buradan 13 Nisan 1973 ün Cuma olduğunu buluruz.

Diğer Bir Yaklaşım:

Bu yaklaşım üç basamaktan oluşmaktadır. Yıl kodunun, ay kodunun ve tarih kodunun bulunup yediye bölünmesi ve kalana göre günün bulunması.

1. Basamak : Yıl kodunu bulurken, yılın son iki basamağına çeyreği(tam kısım)eklenip, 7 ye bölünüp kalan alınır. Burada dikkat edilmesi gereken nokta: yıl koduna,

1700’lü yıllarda 5 eklenmeli

1800’lü yıllarda 3 eklenmeli

1900’lü yıllarda 1 eklenmeli

2000’li yıllarda hiçbir değişiklik yok

2100’li yıllarda 2 çıkarılmalı

2200’lü yıllarda 4 çıkarılmalı.

1900’ lü yıllar için yıl kodunun tablosu aşağıdadır. ( Tamamen yukarıdaki kurallarla bağlı kalınarak kolayca elde edilebilir. )

KOD	1	6	4	2	0	5	3
YIL	00	04	08	12	16	20	24
	28	32	36	40	44	48	52
	56	60	64	68	72	76	80
	84	88	92	96

Örnek : 1964 yılına ait yıl kodunu bulalım.

(19)64 Þ 64 + 64/4 = 64 + 16 = 80

80/7 = 11 ( kalan 3 )

1900’lü yıl olduğu için, yıl kodu 3 + 1 = 4’tür.

Örnek : 2112 yılına ait yıl kodunu bulalım.

(21)12 Þ 12 + 12/4 = 12 + 3 = 15

15 / 7 = 2 ( kalan 1)

2100’lü yıl olduğu için, yıl kodu 1- 2 = -1

( Sonuç eksi çıkarsa 1-7 arasında olana kadar 7 eklenmelidir. )

-1 + 7 = 6 ( yıl kodu )

Örnek : 1821 yılına ait yıl kodunu bulalım.

(18)21 Þ 21 + 21/4 = 21 + 5 = 26

26/7 = 3 ( kalan 5 )

1800’lü yıl olduğu için, yıl kodu 5 + 3 = 8’dir.( yada bu sonuçtan 7’nin katlarını çıkarabiliriz. Bu durumda yıl kodu, 8 –7 = 1 olur.)

2. Basamak :

Ay kodları ise aşağıdaki tablodan bulunur.

Ocak = 6	Şubat = 2	Mart = 2	Nisan = 5
Mayıs = 0	Haziran = 3	Temmuz = 5	Ağustos = 1
Eylül = 4	Ekim = 6	Kasım = 2	Aralık = 4

3. Basamak :

Tarih kodu ise sorulan tarihin 7 ile bölümünden kalandır.

Örnek : 10 Nisan 1962’nin hangi güne geldiğini bulalım.

1. Basamak: Yıl kodu;

(19)62 Þ

1960 yılı için yıl kodu 6, iki yıl daha ileri gidersek, 1962 yılı için yıl kodu, 6 + 2 = 8 olur.

2. Basamak : Nisan ayı için ay kodu tablodan, 5’tir.

3. Basamak : Ayın 10’ u sorulduğu için,

10 / 7 = 1 ( kalan 3 ) Buradan tarih kodu 3’tür.

Bulunan üç kod toplanıp 7’ye bölünerek gün bulunur.

8 + 5 + 3 = 16

1. Basamak 2. Basamak 3. Basamak

16 7

14 2

–

2

Kalana göre gün aşağıdaki tablodan bulunur.

KALAN	0	1	2	3	4	5	6
GÜN	PAZAR	P.TESİ	SALI	ÇARŞAMBA	PERŞEMBE	CUMA	C.TESİ

Kalan 2 olduğu için, 10 Nisan 1962, Salı’dır.

Not: Yıl, artık yıl ve ay Ocak yada Şubat ise üç basamağın toplamından 1 çıkarın.

Örnek : 15 Şubat 1972’nin hangi güne geldiğini bulalım.

1. Basamak : Yıl kodu = 0
2. Basamak : Ay kodu = 2
3. Basamak : Tarih kodu = 1

+

3

Ay, Şubat ve yıl 1972 artık yıl olduğu için 1 çıkarırsak;

3 – 1 = 2

Kalan 2 olduğu için 15 Şubat 1972, Salı günüdür.

KENDİNİZİ DENEYİN !

1- 12 Aralık 1978 ………………………

2- 18 Nisan 1548 ………………………

3- 25 Şubat 1746 ………………………

4- 8 Mayıs 1854 ………………………

5- 25 Ocak 2425 ………………………

6- 12 Mart 1453 ………………………..

7- 21 Ağustos 1512 ………………………

8- 13 Eylül 1584 …………………………

9- 18 Ekim 1602 …………………………

10- 7 Kasım 1611 ………………………

11- 11 Haziran 1654 ………………………

12- 17 Temmuz 1699 ………………………

13- 24 Mart 1708 ………………………

14- 22 Nisan 1741 ………………………

15- 4 Mayıs 1768 ………………………

16- 9 Ocak 1799 ………………………

17- 14 Eylül 1851 ………………………

18- 29 Haziran 1870 ………………………

19- 30 Temmuz 1895 ………………………

20- 1 Aralık 1900 ………………………

21- 1 Aralık 2011 ………………………

22- 21 Mart 2054 ………………………

23- 5 Mayıs 2075

24- 15 Ağustos 2114 ………………………

25- 19 Şubat 2200 ………………………

Kitabın arkasında dört yıla ait takvim verilmiştir. Bu takvimler üzerinde alıştırma yapabilirsiniz.

İLGİNÇ SAYILAR ( Rakamlarına Bağlı Sayılar ) :

Sabit Üslü Sayılar : Bu tür sayılarda, sayının kendisi rakamlarının sabit bir üssü altında toplamına eşittir. ( üs ise basamak sayısı kadardır. )

Örnek :

153 = 1³ + 5³ + 3³

370 = 3³ + 7³ + 0³

371 = 3³ + 7³ + 1³

407 = 4³ + 0³ + 7³

1634 = 1⁴ + 6⁴ + 3⁴ + 4⁴

8208 = 8⁴ + 2⁴ + 0⁴ + 8⁴

9474 = 9⁴ + 4⁴ + 7⁴ +4⁴

54748 = 5⁵ + 4⁵ + 7⁵ + 4⁵ + 8⁵

92727 = 9⁵ + 2⁵ + 7⁵ + 2⁵ + 7⁵

93084 = 9⁵ + 3⁵ + 0⁵ + 8⁵ + 4⁵

548834 = 5⁶ + 4⁶ + 8⁶ + 8⁶ + 3⁶ + 4⁶

1741725 = 1⁷ + 7⁷ + 4⁷ + 1⁷ + 7⁷ + 2⁷ + 5⁷

4210818 = 4⁷ + 2⁷ + 1⁷ + 0⁷ + 8⁷ + 1⁷ + 8⁷

9800817 = 9⁷ + 8⁷ + 0⁷ + 0⁷ + 8⁷ + 1⁷ + 7⁷

9926315 = 9⁷ + 9⁷ + 2⁷ + 6⁷ + 3⁷ + 1⁷ + 5⁷

24678050 = 2⁸ + 4⁸ + 6⁸ + 7⁸ + 8⁸ + 0⁸ + 5⁸ + 0⁸

24678051 = 2⁸ + 4⁸ + 6⁸ + 7⁸ + 8⁸ + 0⁸ + 5⁸ + 1⁸

88593477 = 8⁸ + 8⁸ + 5⁸ + 9⁸ + 3⁸ + 4⁸ + 7⁸ + 7⁸

146511208 = 1⁹ + 4⁹ + 6⁹ + 5⁹ + 1⁹ + 1⁹ + 2⁹ + 0⁹ + 8⁹

472335975 = 4⁹ + 7⁹ + 2⁹ + 3⁹ + 3⁹ + 5⁹ + 9⁹ + 7⁹ + 5⁹

534494836 = 4⁹ + 3⁹ + 4⁹ + 4⁹ + 9⁹ + 4⁹ + 8⁹ + 3⁹ + 6⁹

912985153 = 9⁹ + 1⁹ + 2⁹ + 9⁹ + 8⁹ + 5⁹ + 1⁹ + 5⁹ + 3⁹

Sabit Tabanlı Sayılar: Bu tür sayılarda, sayının kendisi sabit bir taban altında üs olarak elde edilen sayıların toplamına eşittir. Yani tabanlar sabit bire sayı, üsler ise sayının rakamlarıdır.

Örnek :

4624 = 4⁴ + 4⁶ + 4² + 4⁴

1033 = 8¹ + 8⁰ + 8³ + 8³

595968 = 4⁵ + 4⁹ + 4⁵ + 4⁹ + 4⁶ + 4⁸

3909511 = 5³ + 5⁹ + 5⁰ + 5⁹ + 5⁵ + 5¹ + 5¹

13177388 = 7¹ + 7³ + 7¹ + 7⁷ + 7⁷ + 7³ + 7⁸ + 7⁸

52135610 = 19⁵ + 19² + 19¹ + 19³ + 19⁵ + 19⁶ + 19¹ + 19⁰

Bazı sayılar ise rakamları taban ve üs kabul edilerek, toplam şeklinde yazılabilir.

3435 = 3³ + 4⁴ + 3³ + 5⁵

438579088 = 4⁴ + 3³ + 8⁸ + 5⁵ + 7⁷ + 9⁹ + 0⁰ + 8⁸ + 8⁸

Ters sıralı şekilde;

48625 = 4⁵ + 8² + 6⁶ + 2⁸ + 5⁴

397612 = 3² + 9¹ + 7⁶ + 6⁷ + 1⁹ + 2³

( Burada üsler sayının rakamlarının aynısıdır, ancak ters sırayla! )

Bazı sayılar rakamlarının artan veya azalan üslerinin toplamı şeklinde yazılabilir.

89 =8¹ + 9²

135 = 1¹ + 3² + 5³

175 = 1¹ + 7² + 5³

518 = 5¹ + 1² + 8³

598 = 5¹ + 9² + 8³

1306 = 1¹ + 3² + 0³ + 6⁴

1676 = 1¹ + 6² + 7³ + 6⁴

1676 = 1⁵ + 6⁴ + 7³ + 6²

2427 = 2¹ + 4² + 2³ + 7⁴

2646798 = 2¹ + 6² + 4³ + 6⁴ + 7⁵ + 9⁶ + 8⁷

Bazı sayılar rakamlarının toplamının sabit bir üssü altında yazılabilirler.

Örnek :

81 = ( 8 + 1 )² = 9²

512 = ( 5 + 1 + 2 )³ = 8³

4913 = ( 4 + 9 + 1 + 3 )³ = 17³

17576 = ( 1 + 7 + 5 + 7 + 6 )³ = 26³

234256 = ( 2 + 3 + 4 + 2 + 5 + 6 )⁴ = 22⁴

1679616 = ( 1 + 6 + 7 + 9 + 6 + 1 + 6 )⁴ = 36⁴

17210368 = ( 1 + 7 + 2 + 1 + 0 + 3 + 6 + 8 )⁵ = 28⁵

205962976 = ( 2 + 0 + 5 + 9 + 6 + 2 + 9 + 7 + 6 )⁵ = 46⁵

8303765625 = ( 8 + 3 + 0 + 3 + 7 + 6 + 5 + 6 + 2 + 5 )⁶ = 45⁶

24794911296 = ( 2 + 4 + 7 + 9 + 4 + 9 + 1 + 1 + 2 + 9 + 6 )⁶ = 54⁶

271818611107 = ( 2 + 7 + 1 + 8 + 1 + 8 + 6 + 1 + 1 + 1 + 0 + 7 )⁷ = 43⁷

248155780267521 = ( 2 + 4 + 8 1 + 5 + 5 + 7 + 8 + 0 + 2 + 6 + 7 + 5 + 2 + 1 )⁸ = 63⁸

Karışık İlginç Sayılar :

1233 = 12² + 33²

990100 = 990² + 100²

94122353 = 9412² + 2353²

7416043776 = 74160² + 43776²

116788321168 = 116788² + 321168²

48 = 8² – 4²

3468 = 68² – 34²

416768 = 768² – 416²

33346668 = 6668² – 3334²

221859 = 22³ + 18³ + 59³

166500333 = 166³ + 500³ + 333³

298 = ( 2² + 9² + 8² ) + ( 2² + 9² + 8² )

336 = ( 3¹ + 3¹ + 6¹ ) + ( 3² + 3² + 6² ) + ( 3³ + 3³ + 6³ )

444 = ( 4¹ + 4¹ + 4¹ ) + ( 4² + 4² + 4² ) + ( 4³ + 4³ + 4³ ) + ( 4³ + 4³ + 4³ )

666 = ( 6¹ + 6¹ + 6¹ ) + (6³ + 6³ + 6³ )

hazırlayan: ayhan dever