ÖZEL ÇARPMA İŞLEMLERİ

10 ile 20 arasındaki sayılar :

1. Birinci sayıyla, ikinci sayının birler basamağındaki rakamını toplayın.
2. Sayıların birler basamağındaki rakamları çarpın. (elde varsa ilk işleme eklenecek.)

1 2

Örnekler:

15 x 16 = ?

1. 15 + 6 = 21
2. 5 x 6 = 30 ( 0 yazılır, elde 3 var.)

21/ 30 = 21+3/ 0 = 240

O halde 15 x 16 = 240’tır.

12 x 14 = ?

1. 12 +4 =16
2. 2 x 4 = 8

16/ 8 = 168

O halde 12 x 14 = 168’dir.

Birinci sayının rakamları toplamı 10 ve diğer sayının rakamları aynı olan iki basamaklı sayılar:

1. Sayıların onlar basamağındaki rakamların çarpımı ile ikinci sayının ortak rakamını toplayın.
2. Sayıların birler basamağındaki rakamların çarpın.

1 2

Örnekler:

37 x 22 = ?

1. 3 x 2 +2 = 8
2. 7 x 2 = 14

8/ 14 = 814

O halde 37 x 22 = 814’tür.

46 x 66 = ?

1. 4 x 6 + 6 = 30
2. 6 x 6 = 36

30/36 = 3036

O halde 46 x 66 = 3036’dır.

Onlar basamağındaki rakamları aynı, birler basamağındaki rakamlarının toplamı

10 olan iki basamaklı sayılar:

1. Sayılardan birinin onlar basamağındaki rakamı bir fazlasıyla çarpın. ( Bu sonucu ilk kısmını verir.)
2. Sonucun son kısmı ise sayıların birler basamağındaki rakamların çarpımıdır.

1 2

Örnek :

37 x 33 = ?

1. 3 x 4 = 12

1

2

2. 7 x 3 = 21

1

2

2

1

O halde 37 x 33 = 1221’dir.

Örnek :

24 x 26 = ?

1. 2 x 3 = 6

0

6

2. 4 x 6 = 24

0

6

2

4

O halde 24 x 26 = 624’tür.

Onlar basamağındaki rakamlar farkı 1, birler basamağındaki rakamlarının toplamı

10 olan iki basamaklı sayılar:

1. Çarpılan sayılardan büyük olan sayının onlar basamağındaki rakam 10 ile çarpılıp karesi alınır.

2. Bir önceki işlemin sonucundan, büyük sayının birler basamağındaki rakamın karesi çıkarılır.

Örnek :

36 x 24 = ?

1. Büyük olan sayı 36’dır. Onlar basamağındaki rakamın 10 katı, 30’dur. Karesi, 30² = 900.

2. Büyük sayının birler basamağındaki rakamın karesi, 6² = 36 .

İki sonucun farkı 900 – 36 = 864.

O halde 36 x 24 = 864’tür.

Örnek :

68 x 72 = ?

1. Büyük olan sayı 72’dir. Onlar basamağındaki rakamın 10 katı, 70’tir. Karesi, 70² = 4900.

2. Büyük sayının birler basamağındaki rakamın karesi, 2² = 4 .

İki sonucun farkı 4900 – 4 = 4896.

O halde 68 x 72 = 4896’dır.

Onlar basamağındaki rakamları aynı olan iki basamaklı sayılar:

1. Sayıların birler basamağındaki rakamları çarpın. (Elde varsa bir sonraki işleme ilave edilecek.)
2. Sayıların birler basamağındaki rakamlarının toplamını onlar basamağındaki rakamla çarpın. ( Elde bir sonraki işleme ilave edilecek.)
3. Sayıların onlar basamağındaki rakamları çarpın. (Önceki işlemden elde varsa ilave edin.)

(İşlem basamaklarındaki sonuç kutuya sığmıyorsa bir sonraki işleme elde olarak ilave edilecek.)

3 2 1

Örnek :

24 x 23 = ?

1.4 x 3 = 12 ( elde 1)

2

1. ( 4 + 3 )x 2= 14

14 + 1 = 15 (elde 1)

5

2

1. 2 x 2 = 4

4 + 1 = 5

0

5

5

2

O halde 24 x 23 =552’dir.

Örnek :

32 x 34 = ?

1. 2 x 4 = 8

8

1. ( 2 + 4 ) x 3 = 18 (elde 1)

8

8

1. 3 x 3 = 9

9 + 1 = 10

1

0

8

8

O halde 32 x 34 = 1088’dir.

Birler basamağındaki rakamları aynı, onlar basamağındaki rakamları toplamı 10 olan iki basamaklı sayılar:

1. Birinci rakamları çarpın ve ikinci rakamlardan birisini ekleyin.

2. İkinci rakamları çarpın.

1 2

Örnek : 34 x 74 = ?

1. 3 x 7 = 21

21 + 4 = 25

2

5

2. 4 x 4 = 16

2

5

1

6

O halde 34 x 74 = 2516’dır.

Örnek : 28 x88 = ?

1. 2 x 8 = 16

16 + 8 =24

2

4

2. 8 x 8 = 64

2

4

6

4

O halde 28 x 88 = 2464’tür.

100-110 arasındaki sayıların carpımı:

1. İlk kısım, birinci sayıyla ikinci sayının birler basamağındaki rakamlarının toplamıdır.

2. Son kısım, sayıların birler basamağındaki rakamlarının çarpımıdır.

1 2

Örnekler:

107 x 106 = ?

1. 107 + 6 = 113 (113 _ _)

2.7 x 6 = 42

O halde 107 x 106 = 11342’dir.

105 x 103 = ?

1. 105 + 3 = 108 (108_ _)

2. 5 x 3 = 15

O halde 105 x 103 = 10815’tir.

5 ile biten sayıların çarpımı:

Üç tip durumla karşılaşılabilir:

I. Sayılar arasındaki fark 0 olabilir. (Örnek 45×45, 85×85 vb.)

II. Sayılar arasındaki fark 10,30,50 gibi tek sayıyla başlayabilir.(Örnek 45×35, 75×45 vb.)

III. Sayılar arasındaki fark 20,40,60 gibi çift sayıyla başlayabilir.(Örnek 45×25, 75×35 vb.)

Şimdi bunları tek tek inceleyelim.

I. Durum:

Son iki basamak 25’ tir.( _ _ 2 5)

1. Birler basamağı dışındaki kısım bir fazlasıyla çarpılır bu cevabın birinci kısmını oluşturur. ( X X _ _)

Örnekler:

75 x 75 = ?

1. 7 x 8 = 56

O halde 75 x 75 =5625’tir.

85 x 85 = ?

1. 8 x 9 = 72

O halde 85 x 85 = 7225’tir.

II. Durum:

Son iki basamak 75’tir.( _ _ 7 5)

1. Birler basamağı dışındaki kısımlar kendi aralarında çarpılıp, bu sayıların aritmetik ortalamasıyla ( tam kısım alınacak) toplanarak cevabın ilk kısmı bulunur.

( X X _ _ )

Örnekler:

35 x 45= ?

1. 3 x 4= 12, ( 3+4)/2 =3,5 (3 alınacak) , 12 + 3=15.

O halde 35 x 45 = 1575’tir.

25 x 75 = ?

1. 2 x 7 = 14, (2+7)/2=4,5 (4 alınacak), 14 + 4 = 18

O halde 25 x 75 = 1875’tir.

III.Durum:

Son iki basamak 25’ tir. ( _ _ 2 5)

1. Birler basamağı dışındaki kısımlar çarpılıp, bu sayıların aritmetik ortalamasıyla toplanarak ilk kısım bulunur.

( X X _ _)

Örnekler:

45 x 85 = ?

1. 4 x 8 = 32, (4+ 8)/2 = 6, 32 + 6=38.

O halde 45 x 85 = 3825’tir.

15 x 55 = ?

1. 1 x 5 = 5, (1+5)/2 = 3, 5 + 3 = 8

O halde 15 x 55 = 825’tir.

Farkları 1 olan iki basamaklı sayılar:

1. Küçük sayının karesini alın.

2. Küçük sayıyı ekleyin.

Örnek : 16 x 17 = ?

1. 16² = 256

2. 256 + 16 = 272

O halde 16 x 17 = 272’dir.

Örnek : 21 x 20 = ?

1. 20² = 400

2. 400 + 20 = 420

O halde 21 x 20 = 420’dir.

Farkları 2 olan iki basamaklı sayılar:

1. Sayıların aritmetik ortalamasının karesini alın.

2. 1.işlemin sonucundan bir çıkarın.

Örnek : 24 x 26 = ?

1. Aritmetik ortalama : 25, 25² = 625

2. 625 – 1 = 624

O halde 24 x 26 = 624’tür.

Örnek : 39 x 41 = ?

1. Aritmetik ortalama: 40, 40² = 1600

2. 1600 – 1 = 1599

O halde 39 x 41 = 1599’dur.

Farkları 3 olan iki basamaklı sayılar:

1. Küçük sayıya 1 ekleyip karesini alın.

2. Küçük sayıdan 1 çıkarıp, 1.işleme ekleyin.

Örnek : 39 x 42 = ?

1. 39 + 1 = 40, 40² = 1600

2. 39 – 1 = 38, 1600 + 38 = 1638

O halde 39 x 42 = 1638’dir.

Örnek : 24 x 27 = ?

1. 24 + 1 = 25, 25² = 625

2. 24 – 1 = 23, 625 + 23 = 648

O halde 24 x 27= 648’dir.

Farkları 4 olan iki basamaklı sayılar:

1. Sayıların aritmetik ortalamasının karesini alın.

2. 4 çıkarın.

Örnek : 28 x32 = ?

1. Aritmetik ortalama:30, 30² = 900

2. 900 – 4 = 896

O halde 28 x 32 = 896’dır.

Örnek : 73 x 77 = ?

1. Aritmetik ortalama:75, 75² = 5625

2. 5625 – 4 = 5621

O halde 73 x 77 = 5621’dir.

Farkları 6 olan iki basamaklı sayılar:

1. Sayıların aritmetik ortalamasının karesini alın.
2. 9 çıkarın.

Örnek : 72 x 78 = ?

1. Aritmetik ortalama: 75, 75²= 5625
2. 5625 – 9 = 5616

O halde 72 x 78 = 5616’dır.

Örnek : 57 x 63 = ?

1. Aritmetik ortalama: 60, 60² = 3600
2. 3600 – 9 = 3591

O halde 57 x 63 = 3591’dir.

Farkları 8 olan iki basamaklı sayılar:

1. Sayıların aritmetik ortalamasının karesini alın.
2. 16 çıkarın.

Örnek : 44 x 36 = ?

1. Aritmetik ortalama: 40, 40² = 1600
2. 1600 – 16 = 1584

O halde 44 x 36 = 1584’tür.

Örnek : 26 x34 = ?

1. Aritmetik ortalama: 30, 30² = 900
2. 900 – 16 = 884

O halde 26 x 34 = 884’tür.

Farkları 10 olan iki basamaklı sayılar:

1. Sayıların aritmetik ortalamasının karesini alın.
2. 25 çıkarın.

Örnek : 26 x 36 = ?

1. Aritmetik ortalama: 31, 31² = 961
2. 961 – 25 = 936

O halde 26 x 36 = 936’dır.

Örnek : 35 x 45 = ?

1. Aritmetik ortalama: 40, 40² = 1600
2. 1600 – 25 = 1575

O halde 35 x 45 = 1575’tir.

Yüzler basamağındaki rakamları aynı, birler ve onlar basamağındaki rakamları toplamı

100 olan üç basamaklı sayılar:

İlk kısım yüzler basamağındaki rakamın bir fazlasıyla çarpılmasıyla bulunur. Son kısım ise sayıların yüzler basamağı dışındaki kısımlarının birbirleriyle çarpılmasıyla bulunur.( Bu kısım dört basamaklı olarak ifade edilecektir. )

Örnek : 232 x 268 = ?

İlk kısım, 2 x 3 = 6

Son kısım 32 x 68 = 2176

O halde 232 x 68 = 62176’dır.

Örnek : 611x 689 = ?

İlk kısım, 6 x 7 = 42

Son kısım 11 x 89 = 0979

O halde 611 x 689 = 420979’dur.

Birler basamağındaki rakamları aynı,yüzler ve onlar basamağındaki rakamları toplamı

100 olan üç basamaklı sayılar:

İlk kısım sayıların birler basamağı dışında kalan kısımlarının birbirleriyle çarpımına birler basamağındaki rakamın on katının eklenmesiyle bulunur. İkinci kısım ise sayıların birler basamağındaki rakamların çarpılmasıyla bulunur. ( Bu kısım iki basamaklı olarak ifade edilecekir.)

Örnek :

325 x 685 = ?

İlk kısım 32 x 68 +5 x 10 = 2226

Son kısım 5 x 5 = 25

O halde 325 x 685 = 222625’tir.

Örnek :

451 x 551 = ?

İlk kısım 45 x 55 +1 x 10 = 2485

Son kısım 1 x 1 = 01

O halde 451 x 551 = 248501’dir.

Yüzler ve onlar basamağındaki rakamları aynı, birler basamağındaki rakamları toplamı

10 olan üç basamaklı sayılar:

a) Ortadaki rakam 0 ise :

1. İlk kısım birinci rakamın karesidir.
2. Sonraki kısım birinci rakamdır.
3. 0
4. Son kısım üçüncü rakamların çarpımıdır.

0

1 2 3 4

Örnek : 407 x 403 = ?

1. 4² = 16

1

6

1. Birinci rakam 4’tür.

1

6

4

1. 0 yazılır.

1

6

4

0

1. 7 x 3 = 21

1

6

4

0

2

1

O halde 407 x 403 = 164021’dir.

Örnek : 302 x 308 = ?

1. 32 = 9
2. İlk rakam 3
3. 0
4. 2 x 8 = 16

O halde 302 x 308 = 93016’dır.

b) Ortadaki rakam 1 ise :

1. Son kısım, üçüncü rakamların çarpımıdır.
2. 2
3. Sonraki kısım birinci rakamın üç katıdır. ( elde varsa bir sonraki işleme ilave edilecek.)
4. İlk kısım birinci rakamın karesidir.

2

4 3 2 1

Örnek : 814 x 816 = ?

1. 4 x 6 = 24

2

4

1. 2 yazılır.

2

2

4

1. 8 x 3 = 24 (elde 2)

4

2

2

4

1. 8² = 64, 64 + 2 = 66

6

6

4

2

2

4

O halde 814 x 816 = 664224’tür.

Örnek : 513 x 517 = ?

1. 7 x 3 = 21
2. 2
3. 5 x 3 = 15 (elde 1)
4. 5² = 25, 25 + 1 = 26

O halde 513 x 517 = 265221’dir.

c) Ortadaki rakam 2 ise :

1. Son kısım, üçüncü rakamların çarpımıdır.
2. 6
3. Sonraki kısım birinci rakamın beş katıdır. ( elde varsa bir sonraki işleme ilave edilecek.)
4. İlk kısım birinci rakamın karesidir.

6

4 3 2 1

Örnek : 224 x 226 = ?

1. 4 x 6 = 24

2

4

1. 6 yazılır.

6

2

4

1. 2 x 5 =10 (elde 1)

0

6

2

4

1. 2² = 4, 4 + 1 = 5

5

0

6

2

4

O halde 224 x 226 = 50624’tür.

Örnek : 326 x 324 = ?

1. 6 x 4 = 24
2. 6
3. 3 x 5 = 15 (elde 1)
4. 3² = 9, 9 + 1 = 10

O halde 326 x 324 = 105624’tür.

d) Ortadaki rakam 3 ise :

1. Son kısım, üçüncü rakamların çarpımıdır.
2. 2
3. Sonraki kısım birinci rakamın yedi katının bir fazlasıdır. ( elde varsa bir sonraki işleme ilave edilecek.)
4. İlk kısım birinci rakamın karesidir.

2

4 3 2 1

Örnek : 331 x 339 = ?

1. 1 x 9 = 09

0

9

1. 2 yazılır.

2

0

9

1. 3 x 7 = 21, 21 + 1=22 (elde 2)

2

2

0

9

1. 3² = 9, 9 + 2 = 11

1

1

2

2

0

9

O halde 331 x 339 = 112209’dur.

Örnek : 631 x 639 = ?

1. 1 x 9 = 09

2. 2

3. 7 x 6 = 42, 42 + 1 = 43 (elde 4)

4. 6² = 36, 36 + 4 = 40

O halde 631 x 639 = 403209’dur.

e) Ortadaki rakam 4 ise

1. Son üç rakam, üçüncü rakamların çarpımıdır

2.Sonraki rakam birinci rakamın 9 katının 2 fazlasıdır.( Elde, bir sonraki işleme ilave edilecek.)

3.İlk kısım birinci rakamın karesidir.

3 2 1

Örnek : 342 x 348 = ?

1- 2 x 8 = 16

0

1

6

2- 3 x 9 =27, 27 + 2 = 29 (elde 2)

9

0

1

6

3. 3² = 9, 9 + 2 = 11

1

1

9

0

1

6

O halde 342 x 348 = 119016’dır.

Örnek : 543 x 547 = ?

1- 3 x 7 = 21, (021)

2- 5 x 9 +2 = 47 (elde4)

3- 5² = 25, 25 + 4 = 29

O halde 543 x 547 = 297021’dir.

f) Ortadaki rakam 5 ise :

1. Son üç rakam, üçüncü rakamların çarpımıdır

2. Sonraki rakam, ilk rakamın 3 fazlasıdır. ( Elde varsa bir sonraki işleme ilave edilecek.)

3. İlk kısım birinci rakamla bir fazlasının çarpımıdır.

3 2 1

Örnek : 253 x 257 = ?

1- 3 x 7 = 21

0

2

1

2- 2 + 3 = 5

5

0

2

1

3- 2 x ( 2 + 1 ) = 6

0

6

5

0

2

1

O halde 253 x 257 = 65021’dir.

Örnek : 452 x 458 = ?

1- 2 x 8 = 16 (016)

2- 4 + 3 = 7

3- 4 x ( 4 + 1 ) = 20

O halde 452 x 458 = 207016’dır.

KENDİNİZİ DENEYİN !

1- 13 x 17 = ………

2- 14 x 18 = ………

3- 16 x 19 = ………

4- 28 x 33 = ………

5- 19 x 77 = ………

6- 37 x66 = ………

7- 24 x 26 = ………

8- 33 x 37 = ………

9- 42 x 48 = ………

10- 63 x 57 = ………

11- 72 x 68 = ………

12- 84 x 76 = ………

13- 21 x 26 = ………

14- 83 x 82 = ………

15- 92 x 91 = ………

16- 37 x 77 = ………

17- 26 x 86 = ………

18- 63 x 43 = ………

19- 102 x 105 = ………

20- 101 x 108 = ………

21- 106 x 109 = ………

22- 35 x 75 = ………

23- 45 x 85 = ………

24- 95 x 115 = ………

25- 20 x 21 = ………

26- 32 x 33 = ………

27- 62 x 63 = ………

28- 34 x 36 = ………

29- 63 x 65 = ………

30- 82 x 84 = ………

31- 78 x 81 = ………

32- 83 x 86 = ………

33- 91 x 94 = ………

34- 64 x 68 = ………

35- 72 x 76 = ………

36- 93 x 97 = ………

37- 52 x 58 = ………

38- 61 x 67 = ………

39- 73 x 79 = ………

40- 41 x 49 = ………

41- 53 x 61 = ………

42- 68 x 76 = ………

43- 236 x 264 = ………

44- 621 x 679 = ………

45- 811 x 899 = ………

46- 261 x 741 = ………

47- 194 x 814 = ………

48- 213 x 793 = ………

49- 103 x 107 = ………

50- 242 x 248 = ………

51- 676 x 674 = ………

hazırlayan: ayhan dever