Bir otel işletiyorsunuz. Otelinizin sonsuz sayıda odası var. Her otelde olduğu gibi, her odanın bir numarası var: 1, 2, 3, 4, 5… En sonuncu oda yok elbette. Sonsuz numaralı oda da yok. Her odanın numarası sonlu, sadece oda sayısı sonsuz.
Birinci Gün: Şanslı bir gününüzdesiniz, bir otobüs dolusu müşteri geliyor. Sonsuz sayıda müşteri… Her müşteriye bir oda veriyorsunuz. 1 numaralı müşteriye 1 numaralı odayı, 2 numaralı müşteriye 2 numaralı odayı, 3 numaralı müşteriye 3 numaralı odayı… Böylece hiç boş oda kalmıyor, zengin olacaksınız! Her şey yolunda seyrederken birdenbire bir müşteri daha çıkageliyor. Daha daha zengin olmak istiyorsunuz. Bu müşteriye bir oda nasıl bulursunuz?
Cevap: Daha önce odalara yerleşmiş müşterileri birer oda kaydırırsınız. 1 numaralı müşteri 2 numaralı odaya, 2 numaralı müşteri 3 numaralı odaya, 3 numaralı müşteri 4 numaralı odaya geçer, herkes birer kayar ve böylece boşalan 1 numaralı odaya yeni gelen müşteriyi koyarsınız. “En son müşteri nereye gidecek?” demeyin; çünkü en son müşteri yok. Nasıl en son oda yoksa, en son müşteri de yok.
İkinci Gün: Otel boşaldı. Ama yine şanslı gününüzdesiniz, bir otobüs dolusu müşteri geliyor. Sonsuz sayıda… Adları a1, a2, a3, a4… Hepsine birer oda veriyorsunuz. a1’i 1 numaralı odaya, a2’yi 2 numaralı odaya… Her şey yolunda seyrederken birdenbire bir otobüs dolusu müşteri daha çıkageliyor. Bu otobüste de sonsuz sayıda müşteri var. Adları b1, b2, b3, b4… Ama odalarınızı doldurmuşsunuz. Bir müşteri gelse ne yapacağınızı bilmiyorsunuz ama sonsuz sayıda yeni müşteri geldi. Bu yeni müşterileri nasıl yerleştirirsiniz?
Cevap: Birinci otobüsün müşterilerini çift sayılı odalara yerleştirirsiniz: a1’i 2’ye, a2’yi 4’e, a3’ü 6’ya, genel olarak an’yi 2n numaralı odaya… Böylece tek sayılı odalar boşalır, onlara da ikinci otobüsün müşterilerini yerleştirirsiniz: b1’i 1’e, b2’yi 3’e, b3’ü 5’e, genel olarak bn’yi 2n-1 numaralı odaya yerleştirirsiniz. Böylece oda sıkıntınız kalmaz.
