Kolay Çarpma Yöntemleri

İnsanlar sayılar gibidir, o insanın değeri ise o sayının içinde bulunduğu sayı ile ölçülür.

NEWTON

Çarpmada Yeni Yaklaşım I :

Bu yaklaşım kullanılırken öncelikle uygun bir taban seçilmelidir.Tabanlar genellikle 10’un kuvvetleri şeklindedir. Sayı ile taban arasındaki farka sapma denir. Sapma negatif yada pozitif olabilir.

Örneklerle konuyu açıklamaya çalışayım. Basitten başlayarak daha fazla basamaklı sayıların çarpımına doğru gidelim.

Örnek 1:

6 X 8 = ? ( İki sayı için de taban 10’ dur. Sapmaları sayıların yanına yazalım.)

( Cevabın iki kısmı var. Slaş (/) iki kısmı ayırsın. Cevabın sağ kısmı sapmaların çarpımıdır. Sol kısım ise çapraz toplamla bulunur.)

6 -4

8 -2

(6+(-2))=4 / (-2) x (-4)=8

(8+(-4))=4 / 8

4 / 8 = 48

O halde 6 x 8 = 48’dir.

Genel olarak ;

Ç1 S1 (Burada Ç1, Ç2 : Çarpılacak Sayıları S1, S2: Sapmaları göstermektedir.)

Ç2 S2

(Ç1+S2)

veya S1 X S2

(Ç2+S1)

Örnek 2:

95 x 96 = ? ( Taban 100 )

96 -4

95 -5

96+(-5) (-4)x(-5)=20

95+(-4)

91 / 20

O halde 95 x 96 = 9120.

Örnek 3:

85 x 95 = ? ( Taban 100 )

85 -15

95 -05

85 – 05 / (-15)x(-5)

80/ 75

O halde 85 x 95 = 8075.

Örnek 4:

98x 99 = ? ( Taban 100 )

98 -02

99 -01

98+ (-01) / (-02) x (-01)

97/ 02 (taban 100, iki tane 0 olduğu için basamak sayısı iki olmalıdır.)

O halde 98 x 99 = 9702.

Örnek 5:

991 x 989 = ? ( Taban 1000 )

991 -009

989 -011

991+ (-011) / (-009)x (-011)

980/099

O halde 991 x 989 = 980099.

Örnek 6:

996 x 985 = ? (Taban 1000 )

996 -004

985 -015

996+ (-015) / (-004)x(-015)

981/060

O halde 996 x 985 = 981060.

Örnek 7:

19 x 14 = ? (Taban 10 )

19 +9

14 +4

19+4 / 9 x 4

23 / 36 (Taban 10 olduğu için sağ kısmın basamak sayısı bir olmalıdır. Bu durumda 36’nın 6’sını yazarız 3 elde olarak sol tarafa eklenmelidir.)

(23+3)/6

26/6

O halde 19 x 14 = 266.

Örnek 8:

13 x 11 = ? ( Taban 10 )

13 +3

11 +1

(13+1) / 3 x 1

14/ 3

O halde 13 x 11 =143.

Örnek 9:

103 x 105 = ? ( Taban 100 )

103 +03

104 +05

103+05 / 03 x 05

108 / 15

O halde 103 x 105 = 10815.

Örnek 10 :

1003 x 1008 = ? ( Taban 1000)

1003 +003

1008 +008

1003+008/ 003 x 008

1011/ 024

O halde 1003 x 1008 = 1011024.

Örnek 11:

12 x 7 = ? ( Taban 10 )

12 +2

7 -3

12+(-3) / (+2)x(-3)

9/-6 ( Bu durumda sağ taraftaki basamak sayısı kadar 0 , sol tarafa konulup çıkarma yapılır.)

90 –6 = 84

O halde 12 x 7 = 84.

Örnek 12 :

105 x 96 = ? ( Taban 100)

105 +05

96 -04

105+(-04)/ (+05) x(-04)

101/ -20

10100-20 = 10080

O halde 105 x 96 = 10080.

Örnek 13:

996 x 1004 = ? ( Taban 1000)

996 -004

1004 +004

996+(+004)/ (+004)x(-004)

1000/ -016

1000000-016 = 999984

O halde 996 x 1004 = 999984.

Taban aynı zamanda 10’un kuvvetlerinin katı da olabilir.

Örnek 14:

32 x 38 = ? ( Taban 40, 4×10)

32 -8

38 -2

32+(-2) / (-8)x(-2)

30/16

Taban 4 x 10 = 40 olduğundan;

30 x 4 = 120

120/ 16( sağ taraf bir basamaklı olmalıdır,elde 1 var)

120+1/6

121/6

O halde 32 x 38 = 1216.

Örnek 15:

53 x 57 = ? ( Taban 60, 6 x 10)

53 -7

57 -3

53+(-3) / (-7)x(-3)

50/21

50 x 6 = 300

300 / 21

300+2 / 1

302/1

O halde 53 x 57 = 3021.

Örnek 16:

Yukarıdaki örneği başka bir taban seçerek çözelim.

53 x 57 = ? ( Taban 50 olsun)

Biliyoruz ki 100 / 2 = 50

53 +3

57 +7

53 + 7 / 3 x 7

60 / 21

60/2 = 30

30/ 21

O halde 53 x 57 = 3021.

Örnek 17:

48 x 48 = ?

İlk yaklaşım;

( Taban 50, 5 x 10)

48 -2

48 -2

48+(-2) / (-2) x (-2)

46 / 4

Taban 5 x 10 olduğundan;

46 x 5 /4

230/ 4

O halde 48 x 48 = 2304.

İkinci yaklaşım ;

(Taban 100/ 2 = 50 olsun)

48 -02

48 -02

48+(-2) / (-02) x (-02)

46 / 04

Taban 100/ 2 olduğundan;

46 / 04

46¸2 / 04

23/04

O halde 48 x 48 = 2304.

Örnek 18:

47 x 45 = ? ( Taban 50)

İlk yaklaşım 10 x 5 = 50 olsun.

47 -3

45 -5

47+(-5) / 15

42 / 15

Taban 5 x10 olduğu için

42 x 5 /15

210/ 15

210+1/ 5

211/ 5

O halde 47 x 45 = 2115.

İkinci yaklaşım:

(Taban 100/ 2 = 50 olsun)

47 -03

45 -05

47+(-05) /15

42 / 15

Taban 100 / 2 olduğu için

42¸2 / 15

21/ 15

O halde 47 x 45 = 2115.

Örnek 19:

58 x 58 = ?

Taban 10 x 6 = 60;

58 -2

58 -2

58-2 / 4

56 / 4

56 x 6 / 4

336 / 4

O halde 58 x 58 = 3364.

Taban 10x 5 = 50

58 8

58 8

58+8/ 64

66 / 64

66 x 5 /64

330/64

330 + 6 / 4

336/4

O halde 58 x 58 = 3364.

Taban 100 ¸2 = 50;

58 8

58 8

58+8/ 64

66 / 64

66¸2/64

33/64

O halde 58 x 58 = 3364.

Örnek 20:

18 x 18 = ?

Taban 2×10 = 20;

18 -2

18 -2

18-2 / 4

16 / 4

16 x 2 / 4

32/4

O halde 18 x 18 = 324.

Örnek 21 :

61 x 49 = ?

Taban 4×10 = 40;

61 21

49 9

61+9/189

70 / 189

70×4/189

280/189

280+18/ 9

298/9

O halde 61 x 49 = 2989.

İkinci yaklaşım;

Taban 100¸2=50;

61 11

49 -1

61-1/ -11

60/-11

60 ¸2 /-11

30/-11

29/89

O halde 61 x 49 = 2989.

Örnek 22:

248 x 245= ?

Taban 1000¸4=250;

248 -002

245 -005

248-5 / 10

243 /10

60,75/10 ( Tabanda üç 0 olduğu için 60,75 x 1000 = 60750 )

60750/10 = 60750+10= 60760.

O halde 248 x 245 = 60760.

Buraya kadar söylediklerimizin cebirsel ispatını aşağıda yapalım:

Birinci Durum:

İki sayıda N1 ve N2 , x tabanından küçük olsun.

N₁ = (x-a), N₂ = (x-b). x ,10’un katıdır.

N₁ X N₂ = (x-a) (x-b) = x.x – x.b – a.x + ab

= x (x – a – b ) + ab.

= x [(x – a) – b] + ab = x (N₁–b) + ab

veya;

= x [(x – b) – a] = x (N₂ – a) + ab.

=x (x – a – b) + ab

=x[(x – a) + (x – b) – x] + ab = x[N₁+N₂ – x] + ab

İkinci Durum :

Eğer iki sayıda seçilen x tabanından büyükse, N₁ = x + a, N₂ = x + b.

Özdeşlikten (x+a) (x+b) = x(x+a+b) + a.b

Üçüncü Durum:

Eğer bir sayı tabandan küçük diğeri büyükse

(x-a)(x+b) = x(x–a+ b)–ab özdeşliği kullanılabilir.

KENDİNİZİ DENEYİN !

Aşağıdaki çarpımları zihninizden yapın.

1- 98 x 96 = ………..

2- 94 x 97 = ………..

3- 91 x 93 = ………..

4- 92 x 98 = ………..

5- 88 x 95 = ………..

6- 997 x 996 = ………..

7- 988 x 992 = ………..

8- 994 x 999 = ………..

9- 991 x 991 = ………..

10- 996 x 996 = ………..

11- 14 x 18 = ………..

12- 13 x 17 = ………..

13- 16 x 19 = ………..

14- 15 x 15 = ………..

15- 19 x 19 = ………..

16- 103 x 108 = ………..

17- 104 x 109 = ………..

18- 108 x 106 = ………..

19- 103 x 103 = ………..

20- 107 x 107 = ………..

21- 99 x 102 = ………..

22- 95 x 106 = ………..

23- 98 x 105 = ………..

24- 96 x 107 = ………..

25- 92 x 104 = ………..

26- 96 x 107 = ………..

27- 1002 x 1006 = ………..

28- 1003 x 1011 = ………..

29- 1008 x 1008 = ………..

30- 1003 x 1003 = ………..

31- 994 x 1007 = ………..

32- 997 x 1006 = ………..

33- 996 x 1004 = ………..

34- 41 x 45 = ………..

35- 51 x 54 = ………..

36- 62 x 68 = ………..

37- 72 x 75 = ………..

38- 36 x 42 = ………..

39- 68 x 74 = ………..

40- 94 x 84 = ………..

41- 198 x 204 = ………..

42- 102 x 304 = ………..

43- 604 x 598 = ………..

44- 705 x 698 = ………..

45- 1008 x 2004 = ………..

46- 1203 x 1197 = ………..

47- 2801 x 2806 = ………..

Sayılar birbirine yakın değilse ne yapacağız ?

Sayılar birbirlerine yakın olduğunda tek bir taban seçerek çarpma işlemini yukarıda anlatıldığı gibi yapabilirsiniz.. ancak sayılar birbirlerine yakın değilse işlemi yapmak biraz uzun sürebilir.Örneğin 16 x 78 çarpımında hangi tabanı kullanabiliriz? Daha önce kullandığımız yaklaşımda bir yerine iki taban alacağız.

16, 20‘ye yakın olduğundan ilk tabanı 20,

78, 80‘e yakın olduğundan ikinci tabanı 80 alalım.

Burada dikkat etmemiz gereken tabanların birbirinin katı şeklinde yazılabilmesidir. İlk tabanı, çarpım sonucunda ikinci tabanı verecek şekilde yazıyoruz.

20 x 4 = 80

taban katsayısı

( Herbir sayının tabandan farkı, sayıların altlarına yazılır. Çarpmada ilk taban kolay işlem yapılabilecek bir sayı seçilmelidir. 10, 20, 30 gibi. Çarpma sıralamasında küçük sayı başa yazılmalıdır.)

16 x 78

-4 -2

(16 –20) (78 –80)

Taban katsayısı ile ilk sayının sapması çarpılarak, ilk sayının altına yazılır.

4 x (-4) = -16

16 x 78

1. köşegen

-16

1. köşegen üzerindeki sayılar toplanarak, ilk taban ile çarpılır.

78 + (-16) =78 – 16 = 62

62 x 20 = 1240

Sapmalar çarpılıp yukarıdaki sonuca eklenerek çarpma işleminin sonucu bulunur.

(-4) x (-2) = 8

1240 + 8 = 1248

O halde 16 x 78 = 1248.

Örnek : 21 x 84 = ?

21, 20‘ye yakın olduğundan ilk tabanı 20,

84, 80‘e yakın olduğundan ikinci tabanı 80 alalım.

20 x 4 = 80

referans katsayısı

( Çarpılacak sayılar, küçük sayı başa gelecek şekilde yazılıp, sapmalar sayıların altına yazılır.

21 x 84

1 4

(21 –20) (84 –80)

Taban katsayısı ile ilk sayının sapması çarpılarak, ilk sayının altına yazılır.

4 x 1 = 4

21 x 84

1. köşegen

4

1. köşegen üzerindeki sayılar toplanarak, ilk taban ile çarpılır.

84 + 4 = 88

88 x 20 = 1760

Sapmalar çarpılıp yukarıdaki sonuca eklenerek çarpma işleminin sonucu bulunur.

1 x 4 = 4

1760 + 4 = 1764

O halde 21 x 84 = 1764.

Örnek : 8 x 57 = ?

8, 10‘a yakın olduğundan ilk tabanı 10,

57, 60‘e yakın olduğundan ikinci tabanı 60 alalım.

10 x 6 = 60

taban katsayısı

( Çarpılacak sayılar, küçük sayı başa gelecek şekilde yazılıp, sapmalar sayıların altına yazılır.)

8 x 57

-2 -3

(8 –10) (57 –60)

Taban katsayısı ile ilk sayının sapması çarpılarak, ilk sayının altına yazılır.

6 x (-2) = -12

8 x 57

1. köşegen

-8

1. köşegen üzerindeki sayılar toplanarak, ilk taban ile çarpılır.

57 + (-12) = 57 – 12 = 45

45 x 10 = 450

Sapmalar çarpılıp yukarıdaki sonuca eklenerek çarpma işleminin sonucu bulunur.

(-2) x (-3) = 6

450 + 6 = 456

O halde 8 x 57 = 456.

Örnek : 14 x 42 = ?

( İlk taban 10, ikinci taban 40 )

10 x 4 = 40

14 x 42

4 2

4 x 4 = 16

14 x 42

16

42 + 16 = 58

58 x 10 = 580

4 x 2 = 8

580 +8 = 588

O halde 14 x 42 = 588. ( İşlemi pratikleştirdikten sonra çok kısa zamanda, zihninizden sonucu bulabilirsiniz.)

Örnek : 98 x 394 = ?

( İlk taban 100, ikinci taban 400 )

100 x 4 = 400

98 x 394

-2 -6

4 x (-2) = -8

98 x 394

-8

394 – 8 = 386

386 x 100 = 38600

(-2) x (-6) = 12

38600 + 12 = 38612

O halde 98 x 394 = 38612.

Örnek : 112 x 498 = ?

( İlk taban 100, ikinci taban 500 )

100 x 5 = 500

112 x 498

12 -2

5 x 12 = 60

112 x 498

60

498 + 60 = 558

558 x 100 = 55800

12 x (-2) = (-24)

55800 –24 = 55776

O halde 112 x 498 = 55776.

Örnek : 206 x 598 = ?

( İlk taban 200, ikinci taban 600 )

200 x 3 = 600

206 x 598

6 -2

6 x 3 = 18

206 x 598

18

598 + 18 = 616

616 x 200 = 123200

6 x (-2) = (-12)

123200 –12 = 123188

O halde 206 x 598 = 123188.

Örnek : 997 x 1998 = ?

( İlk taban 1000, ikinci taban 2000 )

1000 x 2 = 2000

997 x 1998

-3 -2

2 x (-3) = (-6)

997 x 1998

-6

1998 –6 = 1992

1992 x 1000 = 1992000

(-3) x (-2) = 6

1992000 + 6 = 1992006

O halde 997 x 1998 = 1992006.

Örnek : 998 x 19997 = ?

( İlk taban 1000, ikinci taban 20000 )

1000 x 20 = 20000

998 x 19997

-2 -3

20 x (-2) = -40

998 x 19997

-40

19997 –40 = 19957

19957 x 1000 = 19957000

(-2) x (-3) = 6

19957000 + 6 = 19957006

O halde 998 x 19997 = 19957006.

Sürekli egzersizlerle bu tür işlemleri kağıt kalem kullanmadan yapabilirsiniz!

KENDİNİZİ DENEYİN !

1- 13 x 62 = ……….

2- 12 x 84 = ……….

3- 7 x 63 = ……….

4- 8 x 78 = ……….

5- 14 x 93 = ……….

6- 97 x 496 = ……….

7- 98 x 693 = ……….

8- 106 x 398 = ……….

9- 108 x 897 = ……….

10- 204 x 793 = ……….

11- 303 x 896 = ……….

12- 512 x 1003 = ……….

13- 605 x 1194 = ……….

14- 911 x 1791 = ……….

15- 997 x 16998 = ……….

16- 1203 x 2392 = ……….

17- 3301 x 9902 = ……….

18- 9992 x 19996 = ……….

19- 10012 x 60003 = ……….

20- 999993 x 1999996 = ……….

Çarpmada Yeni Yaklaşım II :

İki basamaklı sayıların çarpımı:

Örnek 1: 14 x 12 işlemiyle yeni yaklaşımı anlatmaya çalışayım.

i) Sonucun en son rakamı çarpan ve çarpılan sayıların birler basamağı çarpımına eşittir. Elde sayı varsa bir sonraki işleme eklenir.

( 4 x 2 = 8)

ii) Sayıların rakamları çapraz çarpılıp toplanarak onlar basamağı bulunur.Elde sayı varsa bir sonraki işleme eklenir.

( 1×2 +1×4 = 6)

iii) Çarpan ve çarpılanın onlar basamağındaki sayıların çarpımı sonucun ilk kısmı verir.

(1 x 1 = 1)

O halde 14 x 12 = 168.

İşlemleri sembolsel olarak aşağıdaki gibi gösterirsek :

1 4

1 2

Birinci işlem:

1 4

1 2

4 x 2 =8

İkinci işlem:

1 4

1 2

1×2 + 1×4 = 6 8

Üçüncü işlem:

1 4

1 2

1×1 = 1 6 8

,

O halde 14×12 = 168

Örnek 2:

23
x 13
¯¯¯¯¯¯¯
2 x1/ 2×3 + 3×1 / 3×3 = 299

O halde 23 x 13 = 299.

Örnek 3:

41
x 41
¯¯¯¯¯

4×4 / 4 x1+ 1×4 / 1×1 = 1681

O halde 41 x 41 = 1681

Örnek 4:

24
x 42
¯¯¯¯¯¯
2×4 / 2×2 + 4×4 / 4×2 (Eğer işlemlerde elde varsa yani slaşlar arasındaki sayı 9 dan büyükse sadece birler basamağı yazılır, diğer basamaklar elde olarak bir sonraki işleme eklenir. )

8 / 20 / 8 ( 20’nin 0’I yazılır elde 2 bir sonraki işleme eklenir.

8+2 / 0 /8

10 / 0 /8 = 1008

O halde 24 x 42 = 1008.

Örnek 5:

29
x 34
¯¯¯¯¯
2×3/ 2×4 +9×3/ 9x 4

6/ 35 /36

6/35+3/6

6/38/6

6+3/8/6

9/8/6 =986

O halde 29 x 34 = 986.

Örnek 6:

46
x 47
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
4×4/ 4×7 + 6×4/ 6×7

16/ 52 / 42

16/ 52+4/2

16/ 56/ 2

16+5/ 6/ 2

21/6/2=2162

O halde 46 x 47 =2162.

Örnek 7:

69
x 72
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
6×7/ 6×2 + 9×7/ 9×2

42/ 75/ 18

42/ 75+1/ 8

42/ 76/ 8

42+7/ 6/ 8

49/6/8 = 4968

O halde 69 x 72 = 4968.

Cebirsel ispat:

a) İki basamaklı sayılar için:

İki basamaklı sayılar (ax+b) ve (cx+d) olsun. ( x = 10).

(ax + b) (cx + d) = ac.x² + adx + bcx + b.d

= ac.x² + (ad + bc)x + b.d

= 100ac+10(ad + bc) +bd.

İki basamaklı iki sayının çarpımının sembolsel gösterimi ve yapılacak işlemler:

1.Sayıların birinci rakamlarının çarpımıdır.

ax + b

cx + d

acx²

2. Sayıların ilk iki rakamlarının çapraz çarpımlarının toplamıdır

ax + b

cx + d

adx + bcx = ( ad + bc )x

3. Sayıların son rakamlarının çarpımıdır.

ax + b

cx + d

bd

b) Üç basamaklı sayılar için:

Sayılar (ax² + bx + c) ve (dx² + ex + f) olsun.( x=10 )

ax² + bx + c

x dx² + ex + f
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
ad.x⁴+bd.x³+cd.x²+ae.x³+be.x²+ce.x+af.x²+bf.x+cf

= ad.x⁴ + (bd + ae). x³ + (cd + be + af).x² + (ce + bf)x + cf

= ad.10000 + (bd + ae). 1000 + (cd + be + af).100 + (ce + bf)10 + cf

Üç basamaklı iki sayının çarpımının sembolsel gösterimi ve yapılacak işlemler:

1.Sayıların birinci rakamlarının çarpımıdır.

ax² + bx + c

dx² + ex + f

adx⁴

2. Sayıların ilk iki rakamlarının çapraz çarpımlarının toplamıdır

ax² + bx + c

dx² + ex + f

aex³ + bdx³ = ( ae + bd )x³

3. Sayıların ilk ve son rakamlarının çapraz çarpımıyla, ortadaki sayıların çarpımının toplamıdır

ax² + bx + c

dx² + ex + f

afx² + cdx² + bex² = ( af + cd + be )x²

4. Sayıların son iki rakamlarının çapraz çarpımlarının toplamıdır.

ax² + bx + c

dx² + ex + f

bfx + cex = (bf + ce ) x

5. Sayıların son rakamlarının çarpımıdır.

ax² + bx + c

dx² + ex + f

cf

Genel olarak;

ax² + bx + c

dx² + ex + f

yukarıdaki sembolsel gösterim işlemlerimizi özetler. Bu mantığı daha büyük sayıların çarpımı içinde kullanabiliriz.

Örnek 1:

124
x 132
¯¯¯¯¯¯

Sağdan sola doğru işlem yaparsak;( Başlangıç sağdan veya soldan yapılabilir.)

i) 4 X 2 = 8. Birinci rakam= 8

ii) (2 X 2) + (3 X 4) = 4 + 12 = 16. 6 yazılır,1 elde bir sonraki işleme eklenir. İk,nci rakam = 6.

iii) (1 X 2) + (2 X 3) + (1 X 4) = 2 + 6 + 4 =12. Bir önceki işlemdeki 1’i ilave edersek 12+1=13. 3 yazılır, 1 elde bir sonraki işleme eklenir. Üçüncü rakam = 3.

iv) ( 1X 3 ) + ( 2 X 1 ) = 3 + 2 = 5. Bir önceki işlemdeki 1’i ilave edersek, 5 + 1 = 6. Dördüncü rakam = 6

v) ( 1 X 1 ) = 1. Beşinci rakam = 1

124 X 132 = 16368.

Örnek 2:

123
x 321
¯¯¯¯¯
1×3/ 1×2 + 2×3/ 1×1 +3×3 + 2×2/ 2×1 +3×2/ 3×1

3/ 8/ 14/ 8/ 3

3/ 8+1/ 4/ 8/ 3

3/ 9/ 4/ 8/ 3=39483

O halde 123 x 321 = 39483

Örnek 3:

432
x 617
¯¯¯¯¯

4×6/ 4×1+3×6/ 4×7+2×6+3×1/ 3×7+2×1/2×7

24/ 22/ 43/ 23/ 14

24/ 22/ 43/23+1/4

24/ 22/ 43/ 24/ 4

24/ 22/ 43+2/ 4/ 4

24/ 22/ 45/ 4 / 4

24/ 22+4/5/ 4/ 4

24/ 26/ 5/ 4/ 4

24+2/ 6/ 5/ 4 / 4

26/6/5/4/4=266544

O halde 432 x 617 = 266544.

(İşlemler çok uzun sürüyormuş gibi gözükebilir, ama tek tek tüm basamaklar gösterilmiştir.)

Örnek 4:

2376
x 4060
¯¯¯¯¯¯¯
2×4/ 2×0+3×4/ 2×6+7×4+3×0/2×0+6×4+3×6+7×0/ 3×0+6×0+7×6/ 7×0+6×6/ 6×0

8/12/40/42/42/36/0

8/12/40/42/42+3/6/0

8/12/40/42/45/6/0

8/12/40/42+4/5/6/0

8/12/40/46/5/6/0

8/12/40+4/6/5/6/0

8/12/44/6/5/6/0

8/12+4/4/6/5/6/0

8/16/4/6/5/6/0

8+1/6/4/6/5/6/0

9/6/4/6/5/6/0=9646560

O halde 2376 x 4060 = 9646560.

Örnek 5:

1172
x 2010
¯¯¯¯¯¯¯
1×2/1×0+1×2/1×1+1×0+7×2/1×0+2×2+1×1+0x7/1×0+2×0+7×1/7×0+2×1/2×0

2/2/15/5/7/2/0

2/2+1/5/5/7/2/0

2/3/5/5/7/2/0=2355720

O halde 1172 x 2010 =2355720.

KENDİNİZİ DENEYİN !

Aşağıdaki çarpımları zihninizden yapın.

1- 11 x 15 =……….

2- 13 x 12 =……….

3- 21 x 14 =……….

4- 24 x 12 =……….

5- 33 x 22 =……….

6- 42 x 34 =……….

7- 23 x 43 =……….

8- 34 x 28 =……….

9- 43 x 48 =……….

10-57 x 54 =……….

11- 66 x 73 =……….

12- 122 x 131 =……….

13- 134 x 314 =……….

14- 332 x 421 =……….

15- 2461 x 2060 =……….

16- 1163 x 3020 =……….

17- 4631 x 6060 =……….

18- 21 x 412 =……….

19- 34 x 7452 =……….

20- 624 x 1121 =……….

21- 213 x 12111 =……….

22- 4124 x 123 =……….

23- 1111 x 41223 =……….

24- 11111 x 444411 =……….

25- 143332 x 2222214 =……….

hazırlayan: ayhan dever