Fraktallar, kendine benzer, karmaşık ve kesirli boyutlara sahip şekillerdir. Doğada ve insan yapımı nesnelerde yaygın olarak bulunurlar.
Fraktalların bazı özellikleri şunlardır:
- Kendine benzerlik: Fraktallar, küçük ölçekte incelendiğinde büyük ölçekte incelendiklerinde benzer görünürler. Örneğin, bir kar tanesinin yüzeyi, büyütüldüğünde aynı karmaşık yapıya sahiptir.
- Karmaşıklık: Fraktallar, basit şekillerden çok daha karmaşıktır. Örneğin, bir kar tanesinin yüzeyi, bir daireden çok daha karmaşıktır.
- Kesirli boyutlar: Fraktalların boyutları, tamsayı olmayan kesirli sayılardır. Örneğin, Mandelbrot kümesinin boyutu yaklaşık 1.2345678901234567890…’dur.
Fraktalların bazı örnekleri şunlardır:
- Kar taneleri
- Körfez kıyıları
- Bulutlar
- Bitkilerin dalları
- Kalbin damar ağı
- Elektrik akımının dağılımı
- Kıyı şeridi
- Mandelbrot kümesi
Fraktallar, matematik, fizik, biyoloji, mühendislik, bilgisayar bilimi ve sanat gibi birçok alanda kullanılmaktadır. Örneğin, fraktallar, matematikte karmaşık sistemleri modellemek için kullanılır. Fizikte, fraktallar, doğada görülen kalıpları açıklamak için kullanılır. Biyolojide, fraktallar, bitki ve hayvanların büyümesini modellemek için kullanılır. Mühendislikte, fraktallar, malzemelerin özelliklerini geliştirmek için kullanılır. Bilgisayar biliminde, fraktallar, görüntü işleme ve grafik oluşturma için kullanılır. Sanatta, fraktallar, yeni sanat formları yaratmak için kullanılır.
